Lab 1: solutions

Ⓒ2005 Ben Bolker

August 25, 2009
Exercise 2.1 :
  1.   > 2^7/(2^7 - 1)
      [1] 1.007874
      > (1 - 1/2^7)^-1
      [1] 1.007874
  2.   > 1 + 0.2
      [1] 1.2
      > 1 + 0.2 + 0.2^2/2
      [1] 1.22
      > 1 + 0.2 + 0.2^2/2 + 0.2^3/6
      [1] 1.221333
      > exp(0.2)
      [1] 1.221403
  3.   > x = 1
      > 1/sqrt(2 * pi) * exp(-x^2/2)
      [1] 0.2419707
      > dnorm(1)
      [1] 0.2419707
      > x = 2
      > 1/sqrt(2 * pi) * exp(-x^2/2)
      [1] 0.05399097
      > dnorm(2)
      [1] 0.05399097

Exercise 3.1 : (nothing to write down!)

Exercise 5.1 :

  > X = read.table("ChlorellaGrowth.txt", header = TRUE)
  > Light = X[, 1]
  > rmax = X[, 2]
  > logLight = log(Light)
  > op <- par(cex = 1.5, cex.main = 0.9)
  > plot(logLight, rmax, xlab = expression(paste("Log light intensity ",
  +     (mu * E/m^2/s))), ylab = "Maximum growth rate rmax (1/d)",
  +     pch = 16)
  > title(main = "Data from Fussmann et al. (2000) system")
  > fit = lm(rmax ~ logLight)
  > abline(fit)
  > rcoef = round(coef(fit), digits = 3)
  > text(3.7, 3.5, paste("rmax=", rcoef[1], "+", rcoef[2], "log(Light)"))
  > par(op)

PIC

Exercise 5.2 : explained in text

Exercise 5.3 :

  > plot(Light, rmax, xlim = c(0, 120), ylim = c(1, 4))

PIC

Exercise 5.4 :

  > X = read.table("ChlorellaGrowth.txt", header = TRUE)
  > Light = X[, 1]
  > rmax = X[, 2]
  > logLight = log(Light)
  > logrmax = log(rmax)
  > op <- par(mfcol = c(2, 1))
  > plot(Light, rmax, xlab = "Light intensity (uE/m2/sa)", ylab = "Maximum growth rate rmax (1/d)",
  +     pch = 16)
  > title(main = "Data from Fussmann et al. (2000) system")
  > plot(logLight, logrmax, xlab = "Log light intensity", ylab = "Log max growth rate",
  +     pch = 16)
  > title(main = "Data from Fussmann et al. (2000) system")
  > par(op)

PIC

Exercise 5.5 :

  > x = 3:8
  > y = 5 * x + 3
  > op = par(mfrow = c(2, 2))
  > plot(x, y, lty = 1, col = 1, type = "l")
  > plot(x, y, lty = 2, col = 2, type = "l")
  > plot(x, y, lty = 3, col = 3, type = "l")
  > plot(x, y, lty = 4, col = 4, type = "l")
  > par(op)

PIC

Exercise 5.6 : (nothing to say)

Exercise 8.1 :

  > seq(1,13,by=4)
  [1]  1  5  9 13
  > ## or
  > seq(1,by=4,length=4)
  [1]  1  5  9 13
  > seq(1,5,by=0.2)
   [1] 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6
  [20] 4.8 5.0

Exercise 8.2 :

  > z=c(1,3,5,7,9,11) ## set value of z
  > z[c(2,1,3)]
  [1] 3 1 5

Exercise 8.3 :

  > x = 1:10
  > y = (x - 1)/(x + 1)
  > plot(x, y, type = "b")

PIC

Exercise 8.4 :

  > r = 0.5
  > n = 10
  > G = r^(0:n)
  > sum(G)
  [1] 1.999023
  > 1/(1 - r)
  [1] 2
  > n = 50
  > sum(r^(0:n))
  [1] 2
  > 2 - sum(r^(0:n))
  [1] 8.881784e-16

Exercise 8.5 :

  > set.seed(273)
  > x = runif(20)
  > x[x < mean(x)]
  [1] 0.31074019 0.19282041 0.13098994 0.37142339 0.27956770 0.11890541 0.23134014
  [8] 0.15844929 0.02412082

Exercise 8.6 :

  > which(x < mean(x))
  [1]  1  3  6  9 10 13 15 16 18

or

  > p = 1:length(x)
  > p[x < mean(x)]
  [1]  1  3  6  9 10 13 15 16 18

Exercise 8.7 *:

  > x = 1:40
  > n = length(x)
  > x[seq(1, n, by = 2)]
   [1]  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
  > x[-seq(2, n, by = 2)]
   [1]  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Exercise 9.1 *:

  > v = c(1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2)
  > X = matrix(v, nrow = 2, ncol = 4)

or

  > v = rep(1:2, 4)
  > X = matrix(v, nrow = 2, ncol = 4)

or

  > v = rep(1:2, each = 4)
  > X = matrix(v, nrow = 2, ncol = 4, byrow = TRUE)

Exercise 9.2 *:

  > set.seed(273)
  > v = rnorm(35, mean = 1, sd = 2)
  > matrix(v, nrow = 5, ncol = 7)
              [,1]       [,2]       [,3]       [,4]      [,5]       [,6]
  [1,]  0.01249330  1.6935916  2.2846427 -0.1355578 -0.148306 -5.0065003
  [2,] -0.73509965 -1.3609527  0.2766241  0.2968747  1.178356  2.4682289
  [3,]  3.87044093 -0.4688811 -1.8624548 -0.4004704  1.395131 -2.0472483
  [4,]  2.23421665  1.2756400  1.0299978 -0.4123120 -1.113879 -2.2713479
  [5,]  0.34382836  1.2179006 -2.7554464  4.3327163  2.207769 -0.6704255
             [,7]
  [1,]  1.4362361
  [2,] -1.2505336
  [3,]  0.3638702
  [4,]  0.2761186
  [5,]  3.6694570

Exercise 9.3 : nothing to do