###################################################
### chunk number 1: 
###################################################
curve(-(x-5)^2+1,from=0,to=10,ylim=c(0,1.1),ylab="")
curve(0.2*exp(1)*x*exp(-0.2*x),add=TRUE,lty=2)
curve(ifelse(x<5,x/5,-(x-5)+1),add=TRUE,lty=3)


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### chunk number 2: 
###################################################
dS = D(expression(R*N/(1+a*N)^b),"N"); dS


###################################################
### chunk number 3: 
###################################################
eval(dS,list(a=1,b=2,R=2,N = 2.5))


###################################################
### chunk number 4: 
###################################################
shep = function(x,R=1,a=1,b=1) {
   R*x/(1+a*x)^b
}


###################################################
### chunk number 5: 
###################################################
curve(shep(x,b=0),xlim=c(0,10),bty="l")
curve(shep(x,b=0.5),add=TRUE,col=2)
curve(shep(x,b=1),add=TRUE,col=3)
curve(shep(x,b=1.5),add=TRUE,col=4)
abline(a=0,b=1,lty=3,col=5)
abline(h=1,col=6,lty=3)
legend(0,10,c("b=0","b=0.5","b=1","b=1.5",
              "initial slope","asymptote"),
       lty=rep(c(1,3),c(4,2)),col=1:6)


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### chunk number 6: 
###################################################
a = 1
b = 2
R = 1
curve(shep(x,R,a,b),bty="l",ylim=c(0,0.3),
from=0,to=5)
abline(v=1/(a*(b-1)),lty=2)
abline(h=R/(a*(b-1)*(1+1/(b-1))^b),lty=2)


###################################################
### chunk number 7: 
###################################################
holling3 = function(x,A=1,H=1) {
  A*(x/H)^2/(1+(x/H)^2)
}
curve(holling3(x,A=2,H=3),from=0,to=20,ylim=c(0,2.1))
abline(h=c(1,2),lty=2)
abline(v=3,lty=2)


###################################################
### chunk number 8: 
###################################################
a=-5
b=2
n0=1/(1+exp(-a)); n0
K=1
r=b


###################################################
### chunk number 9: 
###################################################
curve(exp(a+b*x)/(1+exp(a+b*x)),from=0,to=5,ylab="")
curve(K/(1+ (K/n0-1)*exp(-r*x)),add=TRUE,type="p")
legend(0,1,c("statistical","pop-dyn"),
       pch=c(NA,1),lty=c(1,NA),merge=TRUE)